شرح قواعد الدرس
- القيمة المطلقة :
القيمة المطلقة تفيد ببعد الإفادة عن الصفر وتكون دوما موجبة أو صفر .
مثال :
- المجهول في القيمة المطلقة :
إذا كانت قيمة المجهول موجبة نخرجه من القيمة المطلقة بدون أي تغير اما إذا كانت قيمته سالبة فإننا نعكس إشارته عند إخراجه من القيمة المطلقة .
إذا وجدت متراجحة تعبر عن قيمة المجهول فهي تحدد كيفية إخراج المجهول من القيمة المطلقة .
مثال :
- مساواة القيمة المطلقة بعدد :
إذا كانت القيمة المطلقة مساوية لعدد موجب او للصفر فإن ما داخل القيمة المطلقة يساوي العدد و يساوي معكوس إشارة العدد .
مثال :
اما إذا كانت القيمة المطلقة تساوي عدد سالب فهذا يعني انه لا يوجد حلول او فاي .
- عمليات ممكنة بالقيمة المطلقة :
بإمكاننا عكس إشارة المجاهيل داخل القيمة المطلقة دون ان تتغير قيمته .
مثال :
تعامل القيمة المطلقة بالضرب والقسمة والرفع لأس مثل القوس العادي .
- معادلات القيمة المطلقة :
عند تساوي قيمتين مطلقات فإننا نساوي الإفادتين ببعضهما مرة ونساويهم ببعضهم مع عكس إشارة واحدة منهم مرة أخرى .
مثال :
إذا كان مجموع قيمتين مطلقات يساوي الصفر فإن كل قيمة مطلقة على حدا تساوي الصفر .
مثال :
- القيمة المطلقة التي تساوي المجهول :
في هذه الحالة نوجد القيمة التي تجعل ما داخل القيمة المطلقة صفر ويكون الحل مشكل من قسمين :
الأول أن نقبل ان المجهول أكبر من هذه القيمة ونطبق خطوات الحل على هذا الأساس ويجيب ان تكون القيمة الموجدة للمجهول في النهاية بالفعل اكبر من القيمة التي تجعل ما داخل القيمة المطلقة صفر و إلا فإننا لا نقبل الحل.
الثاني ان نقبل المجهول اصغر من القيمة التي تساوي ما داخل القيمة المطلقة بالصفر ونطبق خطوات الحل على هذا الأساس وهنا أيضا يجب ان تكون القيمة الموجدة للمجهول بالفعل اصغر من القيمة التي تساوي ما داخل القيمة المطلقة بالصفر والا فإننا لا نقبل الحل .
مثال :
أولا نقبل ان المجهول اكبر من الثمانية :
لذلك ليس هنالك حل في هذه الحالة تاليا علينا ان نقبل ان المجهول اصغر من الثمانية :
- القيمة المطلقة التي تساوي عدد :
في هذه الحالة نطبق الخطوات التالية على المثال التالية :
أولا نوجد النقاط التي تساوي داخل قيمة مطلقة بالصفر على حدا .
ثم نقبل ان المجهول اصغر من الحد الصغير .
لأننا قبلنا ان المجهول اصغر من الناقص ثمانية لا يمكننا قبول هذا الجواب .
ثم نقبل ان قيمة المجهول بين الحد الصغير والكبير .
في هذه الحالة فإن كل القيم الموجودة في المجال مقبولة ضمن مجموعة الحلول .
أخيرا نقبل ان المجهول اكبر من الحد الكبير.
هنا أيضا لا يمكن قبول الأربعة لأنها ليست ضمن المجال المقبول .
- القيمة المطلقة في الجذور :
إذا كانت درجة الجذر فردية لا نحتاج لاستخدام القيمة المطلقة .
اما اذا كانت زوجية فعند إخراج الإفادة من تحت الجذر يجب ان يكون الناتج داخل القيمة المطلقة لأنه دوما موجب .
مثال :
- القيمة المطلقة في المتراجحات :
إذا كانت القيمة المطلقة اصغر من عدد موجب تكون طريقة الحل كالتالي :
أولا نساوي ما داخل القيمة المطلقة بالعدد ونوجد قيمة المجهول .
ثانيا نساوي ما داخل القيمة المطلقة بسالب العدد ونوجد قيمة المجهول .
تتكون مجموعة الحلول من المجال ما بين هذه القيمتين .
مثال :
أما إذا كانت اصغر من صفر او عدد سالب فإن مجموعة الحلول فارغة او فاي لان القيمة المطلقة دائما تساوي او اكبر من الصفر .
و إذا كانت القيمة المطلقة اكبر من عدد موجب نطبق نفس الخطوات لكن الفرق ان مجموعة الحلول مكونة من المجال من القيمة الكبيرة الى اللانهاية اجتماع من القيمة الصغيرة الى الناقص لا نهاية .
مثال :
أخيرا إذا كانت القيمة المطلقة بين حدين في متراجحة واحدة نتبع نفس الخطوات في القاعدتين السابقات ومن ثم نأخذ تقاطع مجموعتين الحلول .
مثال :
