
شرح قواعد الدرس
- المعادلات من الدرجة الثانية :
اذا كان لدينا معادلة عل الشكل التالي :
اذا كان أمثال الحد المربع واحد لحلها نبحث عن عددان ضربهما يعطي الحد الثابت و جمعهما يعطي أمثال الحد الثاني .
وتكتب المعادلة على الشكل التالي :
ثم نساوي كل قوس بالصفر ونوجد الحلول .
مثال :
أما اذا كان أمثال الحد المربع عدد غير الواحد فإننا نطبق القاعدة الذهبية :
- القاعدة الذهبية :
إذا كانت الإفادة على الشكل التالي :
وأردنا تحليلها إلى عواملها نطبق الخطوات التالية :
أولا نضرب أمثال الحد المربع بالعدد الغير مرتبط بمجهول :
ثانيا نحلل الإفادة إلى عوامله بشكل طبيعي :
ثالثا نقسم ال m و ال n على أمثال الحد المربع .
بعد القسمة إذا بقي لدينا كسر نضرب المقام بالمجهول ونتجاهل المقام .
مثال :
- قاعدة الدلتا :
أما اذا لم يكن من السهل إيجاد العددان الذين مضروبهم يعطي الحد الثابت ومجموعهم يعطي أمثال الحد الغير مربع فإننا نطبق قاعدة الدلتا .
في المعادلة التالية :
نوجد الدلتا :
ثم نوجد حلول المعادلة بالطريقة التالية :
مثال :
ملاحظة :
قاعدة الدلتا هي القاعدة العامة لحل جميع المعادلات من الدرجة الثانية .
- خواص الدلتا :
اذا كانت الدلتا اكبر من الصفر فهذا يعني ان للمعادلة حلان مختلفان هما :
اما اذا كانت الدلتا تساوي الصفر فهذا يعني ان للمعادلة حل وحيد و هو :
و في حال كانت الدلتا اصغر من الصفر فهذا يعني انه ليس للمعادلة حلول في الاعداد الحقيقية .
مثال :
- جمع , طرح وضرب الحلول :
اذا كان للمعادلة التالية حلان :
فإن جمع الحلول يساوي قسمة أمثال الحد الغير مربع على الحد المربع مضروب بسالب .
و فرق بين الحل الأكبر والحل الأصفر يساوي قسمة الدلتا تحت الجذر على أمثال الحد المربع بالقيمة المطلقة .
ضرب الحلول يساوي قسمة الحد الثابت على أمثال الحد المربع .
مثال :
اذا كان السؤال على الشكل التالي :
مثال :
واذا كانت المعادلة تحتوي على جذر في احد حدودها كم في المثال التالي :
نحرص أولا على ترك الجذر على احد طرفي المعادلة لوحده .
ثم نربع الطرفين ونوجد الحلول ونجربها ثم نأخذ الحلول التي تحقق المعادلة فقط .
- تبديل المجهول :
اذا كان لدينا في المعادلة من الدرجة الثانية افادة ذات مجهول وليست على الشكل الاعتيادي كما في المثال التالي :
نسمي الإفادة بمجهول اخر ثم نوجد الحلول .
من الممكن ان يكون على الاشكال التالية على نفس القاعدة :
او :
او :
- إشارات الجمع والضرب :
هذه الإشارة تعني ناتج جمع كل قيم اكس .
هذه الإشارة تعني ضرب كل قيم اكس ببعضهم .