Masrufak

شرح قواعد الدرس

• المعادلات من الدرجة الثانية :

اذا كان لدينا معادلة عل الشكل التالي :

اذا كان أمثال الحد المربع واحد لحلها نبحث عن عددان ضربهما يعطي الحد الثابت و جمعهما يعطي أمثال الحد الثاني .

وتكتب المعادلة على الشكل التالي :

ثم نساوي كل قوس بالصفر ونوجد الحلول .

مثال :

أما اذا كان أمثال الحد المربع عدد غير الواحد فإننا نطبق القاعدة الذهبية :

• القاعدة الذهبية :

إذا كانت الإفادة على الشكل التالي :

وأردنا تحليلها إلى عواملها نطبق الخطوات التالية :

أولا نضرب أمثال الحد المربع بالعدد الغير مرتبط بمجهول :

ثانيا نحلل الإفادة إلى عوامله بشكل طبيعي :  

ثالثا نقسم ال  m و ال n على أمثال الحد المربع .

بعد القسمة إذا بقي لدينا كسر نضرب المقام بالمجهول ونتجاهل المقام .

مثال :

• قاعدة الدلتا :

أما اذا لم يكن من السهل إيجاد العددان الذين مضروبهم يعطي الحد الثابت ومجموعهم يعطي أمثال الحد الغير مربع فإننا نطبق قاعدة الدلتا .

في المعادلة التالية :

نوجد الدلتا :

ثم نوجد حلول المعادلة بالطريقة التالية :

مثال :

ملاحظة :

قاعدة الدلتا هي القاعدة العامة لحل جميع المعادلات من الدرجة الثانية .

• خواص الدلتا :

اذا كانت الدلتا اكبر من الصفر فهذا يعني ان للمعادلة حلان مختلفان هما :

اما اذا كانت الدلتا تساوي الصفر فهذا يعني ان للمعادلة حل وحيد و هو :

و في حال كانت الدلتا اصغر من الصفر فهذا يعني انه ليس للمعادلة حلول في الاعداد الحقيقية .

مثال :

• جمع , طرح وضرب الحلول :

اذا كان للمعادلة التالية حلان :

فإن جمع الحلول يساوي قسمة أمثال الحد الغير مربع على الحد المربع مضروب بسالب .

و فرق بين الحل الأكبر والحل الأصفر يساوي قسمة الدلتا تحت الجذر على أمثال الحد المربع بالقيمة المطلقة .

ضرب الحلول يساوي قسمة الحد الثابت على أمثال الحد المربع .

مثال :

اذا كان السؤال على الشكل التالي :

مثال :

واذا كانت المعادلة تحتوي على جذر في احد حدودها كم في المثال التالي :

نحرص أولا على ترك الجذر على احد طرفي المعادلة لوحده .

ثم نربع الطرفين ونوجد الحلول ونجربها ثم نأخذ الحلول التي تحقق المعادلة فقط .

• تبديل المجهول :

اذا كان لدينا في المعادلة من الدرجة الثانية افادة ذات مجهول وليست على الشكل الاعتيادي كما في المثال التالي :

نسمي الإفادة بمجهول اخر ثم نوجد الحلول .

من الممكن ان يكون على الاشكال التالية على نفس القاعدة :

او :

او :

• إشارات الجمع والضرب :

هذه الإشارة تعني ناتج جمع كل قيم اكس .

هذه الإشارة تعني ضرب كل قيم اكس ببعضهم .