شرح قواعد الدرس
- القسمة مع وجود باقي :
في حال استخدام هذه الطريقة من القسمة :
تكون ال A العدد المقسوم .
وال B العدد المقسوم عليه .
وال C النتيجة .
و ال K الباقي .
وتكون العلاقة بينهم هكذا .
مثال :
- قواعد القسمة :
القسمة على اثنين :
الاعداد التي تكون احادها زوجية تقبل القسمة على اثنين .
واذا كانت الاحاد فردية فتقسم على اثنين ويكون الباقي واحد .
القسمة على ثلاثة :
الاعداد التي تقبل القسمة على ثلاثة تكون جمع الأرقام المكونة لها من مضاعفات الرقم ثلاثة.
مثال :
العدد 36282 يقبل القسمة على ثلاثة لأنه 3+6+2+8+2=21 وهو من مضاعفات الرقم ثلاثة .
اما اذا كان مجموع الخانات ليس من مضاعفات الرقم ثلاثة يكون باقي القسمة على ثلاثة نفس باقي قسمة مجموع الخانات على ثلاثة .
مثال :
العدد 54361 مجموع خاناته 19 عند قسمة ال 19 على ثلاثة يكون الباقي واحد اذن عند قسمة 54361 على ثلاثة يكون الباقي واحد .
القسمة على أربعة :
اذا كانت احاد وعشرات عدد ما يشكلان عدد من مضاعفات الأربعة فان هذا العدد يقبل القسمة على أربعة .
واذا لم تشكل الاحاد والعشرات عدد من مضاعفات الأربعة فان باقي قسمتهم على أربعة هو نفس باقي قسمة العدد الأساسي على أربعة .
مثال :
العدد 534324 يقبل القسمة على أربعة لان الاحاد والعشرات منه يشكلان العدد 24 وهو عدد يقبل القسمة على أربعة .
اما العدد 51234 فهو عدد لا يقبل القسمة على أربعة لان الاحاد والعشرات يشكلان العدد 34 ويكون باقي قسمة العدد الأساسي على أربعة نفس قسمة ال 34 على أربعة وهو اثنان .
القسمة على خمسة :
الاعداد التي تكون احادها خمسة او صفر تقبل القسمة على خمسة .
اما اذا كان الاحاد غير ذلك فان باقي قسمة العدد نفس باقي قسمة الاحاد على خمسة .
مثال :
باقي قسمة 3527 على خمسة نفس باقي قسمة ال 7 على خمسة وهو اثنان .
القسمة على ستة :
لكي يكون العدد يقبل القسمة على ستة يجب ان يكون يقبل القسمة على اثنان و ثلاثة في نفس الوقت أي انه يجب ان يكون مجموع خاناته من مضاعفات الثلاثة وان يكون احاده زوجي .
مثال :
العدد 24354 يقبل القسمة على ستة لان احاده زوجي وجمع خاناته 18 .
القسمة على ثمانية :
اذا كانت الاحاد والعشرات والمئات من عدد ما يشكلون عدد من مضاعفات الثمانية فإن هذا العدد يقبل القسمة على ثمانية .
وان لم يكون العدد المشكل من اول ثلاث خانات يقبل القسمة على ثمانية فإن باقي قسمة العدد الأصلي على ثمانية نفس باقي قسمة العدد المشكل من اول ثلاث خانات على ثمانية .
مثال :
العدد 3526 لا يقبل القسمة على ثمانية لان 526 عند قسمتها على ثمانية يكون الباقي ستة اذا عند قسمة 3526 سوف يكون الباقي ستة .
القسمة على تسعة :
العدد الذي يقبل القسمة على تسعة يكون جمع خاناته تسعة واذا لم يكن جمع الخانات من مضاعفات التسعة فإن الباقي من قسمة العدد على تسعة نفس الباقي من قسمة جمع الخانات على تسعة .
مثال :
العدد 245365 جمع خاناته 25 لذلك لا يقبل القسمة على تسعة ويكون الباقي نفس باقي قسمة ال 25 على تسعة وهو 7 .
القسمة على عشرة :
العدد الذي يكون احاده صفر يقبل القسمة على العشرة والا فإن عند قسمة أي عدد على عشرة ان لم تكن احاده صفر يكون الباقي هو احاد هذا العدد .
مثال :
العدد 25340 يقبل القسمة على عشرة لان احاده صفر .
والعدد 24356 لا يقبل القسمة على عشرة ويكون الباقي من القسمة هو ستة .
القسمة على احد عشر :
للتحقق من إمكانية القسمة على 11 نتبع الخطوات التالية :
أولا نبدأ من الاحاد ونضع إشارة زائد واشارة ناقص بشكل دوري ونجمع ارقام الخانات وندرس العدد الناتج .
اذا كان من مضاعفات ال 11 فان العدد الأساسي يقبل القسمة على 11 والى فان باقي قسمة هذا العدد على 11 هو نفس باقي قسمة العدد الأساسي على 11 .
مثال :
ما هو باقي قسمة 5337813 على 11 ؟
اذا باقي قسمة 5337813 على 11 هو 8 .
ملاحظة :
اذا كان لدينا عدد يقبل القسمة على عددان اوليان فيما بينهما فانه يقبل القسمة على مضروب هذان العددان ببعضهما .
مثال :
اذا كان العدد a يقبل القسمة على خمسة ويقبل القسمة على ثلاثة .لان الخمسة والثلاثة اوليان فيما بينهما اذن ال a يقب القسمة 15 .
- المود :
هذا الشكل يعني انه عند قسمة ال a على c يكون الباقي b .
مثال :
تكون الأسئلة على الاشكال التالية :
مثال :
ومن الممكن ان يكون العدد المقسوم سالب في هذه الحالة نوجد الباقي ونضيف عليه العدد المقسوم عليه .
مثال :
ملاحظة :
هذه الإشارة تعني مجموعة تحوي بواقي القسمة من الصفر الى m-1 .
العدد مع الخط أعلاه يعني كل الاعداد التي يكون هو باقي قسمتها على العدد الموجود في المود .
مثال :
- تفريق المود :
مثال :
اذا كان العدد له اس كبير ندرس الباقي في كل مرتبة ونوجد مدى التكرار وعلى أساسه نوجد الباقي .
الباقي في المرتبة التالية هو نفس الباقي من مضروب باقي هذه المرتبة بالعدد الأساسي.
مثال :
اذن كل خمس مراتب تتكرر البواقي اذا علينا طرح اكبر عدد ممكن من مضاعفات الخمسة من اس الثلاثة .
اذا الباقي هو نفس الباقي الخاص بالمرتبة الثالثة .
اذا كان الأساس كبير في أسئلة المود التي لها اس يمكننا ان نناقش باقي الأساس فقط .
مثال :
ونكمل الحل مثل السؤال السابق .
- العمليات في الباقي :
اذا كان الباقي على شكل كسر نضيف العدد الذي نأخذ موده على البسط حتى يتحول الكسر الى عدد صحيح .
مثال :
واذا كانت على شكل معادلة من الدرجة الثانية تعامل بنفس الطريقة .
مثال :
