شرح قواعد الدرس
- اللوغاريتم :
اللوغاريتم هو معكوس الإفادة الاسية .
يتم التعبير عن هذه الإفادة بلوغاريتم الy بالنسبة للأساس a .
مثال :
مثال :
- خواص اللوغاريتم :
اذا تساوا اللوغاريتم مع أساسه تكون نتيجته واحد .
لوغاريتم الواحد يساوي الصفر .
اس اللوغاريتم يتحول الى ضرب اللوغاريتم و اس الأساس يتحول الى قسمة اللوغاريتم .
مثال :
- اللوغاريتم العشري :
اللوغاريتم العشري هو اللوغاريتم الذي يكون أساسه عشرة ولا يكتب الأساس .
مثال :
- اللوغاريتم الطبيعي :
اللوغاريتم الطبيعي هو اللوغاريتم الذي يكون أساسه العدد الطبيعي e .
مثال :
- جمع و طرح اللوغاريتم :
اذا كان أساس اللوغاريتم نفسه يكون الجمع هو ضرب اللوغاريتم و الطرح هو قسمة اللوغاريتم .
مثال :
- تغيير الأساس :
بإمكاننا تغيير أساس اللوغاريتم بالطريقة التالية :
مثال :
هذه الطريقة تفيد بحل النوع التالي من الأسئلة :
وتكون عن طريق تحول أساس كل لوغاريتم الى العشرة .
لكن يوجد طريقة مختصرة اكثر وتعطي نفس النتيجة .
الطريقة هي ان نحول كل لوغاريتم و أساس الى عدد اولي و نعاملهم وكأنهم كسور .
ثم يكون البسط هو اللوغاريتم والمقام هو الأساس دون ان ننسى الامثال التي اوجدناها .
- تبديل اللوغاريتم بالأساس :
اذا اردنا ان نبدل بين اللوغاريتم والاساس فإننا نقلب الإفادة كالتالي :
مثال :
- اللوغاريتم بالاس :
اذا كان اس أي عدد لوغاريتم يمكننا التبديل بين قيمة اللوغاريتم و هذا العدد .
مثال :
- مجموعة التعريف :
لإيجاد مجموعة التعريف الأكثر شمولية للوغاريتم يجب الانتباه الى النقاط التالية :
مثال :
اوجد مجموعة التعريف الأكثر شمولية للدالة التالية :
- التحويل من دالة اسية الى لوغاريتم :
لان اللوغاريتم هو معكوس الاس فإن معكوس الدالة الاسية هو الدالة اللوغاريتمية .
لإيجاد معكوس الدالة أولا نبدل الدالة ب y .
ثم نترك الحد ذات الاس لوحدها وننقل باقي الحدود الى الطرف الاخر .
نأخذ لوغاريتم الطرفين و يكون الأساس نفس أساس الحد ذات الاس .
ثم نبدل بين ال x وال y ونبدل الy بالدالة العكسية .
مثال :
- اللوغاريتم المساوي للصفر والواحد :
اذا كان اللوغاريتم يساوي الصفر هذا يعني ان داخل اللوغاريتم يساوي الواحد .
واذا كان اللوغاريتم يساوي الواحد هذا يعني ان ما داخل اللوغاريتم يساوي أساس اللوغاريتم .
مثال :
- تبديل المتغير :
في بعض المعادلات التي تحتوي على لوغاريتم نحتاج الى ان نرمز للوغاريتم بمجهول اخر لتسهيل الحل .
مثال :
في بعض الأحيان يكون اللوغاريتم على شكل الاس ويكون الأساس يساوي ما داخل اللوغاريتم .
في هذه الحالة نأخذ لوغاريتم الطرفين والاساس يكون نفس أساس اللوغاريتم الموجود .
مثال :
- مقارنة اللوغاريتم :
لمقارنة اللوغاريتم يجب ان يكون الأساس متساوي .
اذا كان الأساس اكبر من الواحد يكون اللوغاريتم الذي داخله اكبر هو الأكبر .
واذا كان الأساس بين الصفر و الواحد يكون اللوغاريتم الذي داخله اكبر هو الأصغر .
مثال :
مثال :
- جرافيك اللوغاريتم :
جرافيك اللوغاريتم يكون على شكل متصاعد يبدأ من نقطة عند اللانهاية ويثبت عند نقطة عند اللانهاية .
النقطة التي يبدأ منها اللوغاريتم هي القيمة التي تجعل ما داخل اللوغاريتم صفر .
ونوجد أساس اللوغاريتم عن طريق تعويض القيمة التي تجعل قيمة اللوغاريتم واحد داخل اللوغاريتم و الناتج يكون أساس اللوغاريتم .
مثال :
