شرح قواعد الدرس
- جمع و طرح الكسور :
في حال تساوت المقامات نجمع أو نطرح البسوط :
مثال :
إذا لم تكن المقامات متساوية نوحدها ثم نجمع أو نطرح الكسرين :
مثال :
- ضرب الكسور :
في حالة الضرب نضرب البسط بالبسط والمقام بالمقام :
مثال :
- قسمة الكسور :
في حال القسمة نقلب المقسوم عليه ونضربه بالعدد المقسوم :
مثال :
- طرق كتابة الكسور :
إذا كان الكسر على الشكل التالي :
يكون مساوي للكسر التالي :
مثال :
- أولوية العمليات في الكسور :
في حال وجود عمليات بالبسط او المقام تكون الأولوية لهم .
مثال :
في هذه الحالة تكون العملية الأولى هي الطرح الموجود في المقام .
تحول الكسر الى الشكل التالي :
الخطوة التالية هي ان نقلب المقسوم عليه ونضربه بالعدد المقسوم :
- الكسور اللانهائية :
يكون الحل عن طريق فرض الكسر يساوي القسم المتكرر من الكسر .
القسم المتكرر :
الكسر :
تحول الكسر الى الشكل التالي :
تطبق نفس القاعدة اذا كان التكرار في البسط .
مثال :
نفرض الجزء المكرر أكس و نساوي الكسر بأكس .
ملاحظة : طريقة حل المعادلة من الدرجة الثانية سيتم شرحها لاحقا .
- تحويل الكسور إلى عدد عشري :
نقوم بضرب البسط والمقام بعدد يحول المقام الى عدد من مضاعفات العشرة .
مثال :
ثم نكتب البسط ويكون عدد الاعداد على يمين الفاصلة يساوي عدد الاصفار في مقام الكسر .
عدد الاصفار في مقام الكسر في المثال: 2
البسط: 75
العدد العشري المساوي للكسر: 0,75
- جمع وطرح الأعداد العشرية :
نكتب الاعداد تحت بعضهم مع الحفاظ على مكان الفاصلة ونطرح او نجمع بشكل طبيعي .
- ضرب الاعداد العشرية :
أولا : نتجاهل الفواصل ونضرب بشكل طبيعي .
ثانيا : نزيح الفاصلة في الناتج على عدد الاعداد الموجودة على يمين الفاصلة في العددين المضروبين .
مثال :
3,2×2,7=?
أولا نضرب مع تجاهل الفواصل .
32×27=864
ثانيا نوجد عدد الاعداد الموجودة على يمين الفاصلة في العددين المضروبين .
في العدد الأول يوجد ال2
في العدد الثاني يوجد ال7
يعني يوجد عددان , لذلك نزيح الفاصلة في العدد الناتج عددانا .
864>>8,64
الناتج: 8,64
- قسمة الأعداد العشرية :
لقسمة الأعداد العشرية التالية :
أولا : نتجاهل الفاصلة ونقسم بشكل طبيعي .
ثانيا : نضرب العدد صاحب الأعداد الأقل على يمين الفاصلة بعشرة اس الفرق بين عدد الاعداد التي تكون على يمين الفاصلة بين العددين .
مثال :
- الأعداد الدورية :
الاعداد الدورية : هي اعداد تكون لها قسم عشري يتكرر للانهاية مثلا .
.....2,3333
و يكتب عن طريق كتابة العدد بشكل طبيعي و القسم المتكرر يوضع فوقه خط .
إذا كان لدينا العدد ........ab,cdedededede
يعني ان اشارة الدوري ستكون على الرقمان de
إذا اردنا كتابته على شكل كسر نتبع الخطوات التالية :
أولا : نكتب العدد مع تجاهل الفاصلة واشارة الدوري .
abcde
ثانيا : نطرح منه القسم الذي ليس عليه إشارة الدوري أيضا مع تجاهل الفاصلة واشارة الدوري .
abcde-abc
ثم نقسم على عدد مكون من تسعات واصفار ;
يكون عدد التسعات على عدد الأرقام التي تحوي إشارة دوري(2)
و يكون عدد الاصفار على عدد الأرقام التي تكون على يمين الفاصلة ولا تحوي إشارة دوري (1)
مثال :
مقارنة الكسور :
عند مقارنة الكسور نوحد البسوط او المقامات ; اذا وحدنا البسوط فإن الكسر صاحب المقام الأصغر يكون صاحب القيمة الأكبر .
مثال :
إذا وحدنا المقامات فإن الكسر صاحب البسط الأكبر يكون صاحب القيمة الأكبر .
مثال :
ملاحظة : إذا كانت المقارنة بين كسرين سالبين تطبق نفس القواعد وتكون المقارنة معكوسة تماما .
مثال :
