بحث الكسور

شرح قواعد الدرس

  • جمع و طرح الكسور :

في حال تساوت المقامات نجمع أو نطرح البسوط :

مثال :

إذا لم تكن المقامات متساوية نوحدها ثم نجمع أو نطرح الكسرين :

مثال :

  • ضرب الكسور :

في حالة الضرب نضرب البسط بالبسط والمقام بالمقام :

مثال :

  • قسمة الكسور :

في حال القسمة نقلب المقسوم عليه ونضربه بالعدد المقسوم :

مثال :

  • طرق كتابة الكسور :

إذا كان الكسر على الشكل التالي : 

يكون مساوي للكسر التالي :

مثال :

  • أولوية العمليات في الكسور :

في حال وجود عمليات بالبسط او المقام تكون الأولوية لهم .

مثال :

في هذه الحالة تكون العملية الأولى هي الطرح الموجود في المقام .

تحول الكسر الى الشكل التالي :

الخطوة التالية هي ان نقلب المقسوم عليه ونضربه بالعدد المقسوم :

  • الكسور اللانهائية :

يكون الحل عن طريق فرض الكسر يساوي القسم المتكرر من الكسر .

القسم المتكرر :

الكسر :

تحول الكسر الى الشكل التالي :

تطبق نفس القاعدة اذا كان التكرار في البسط .

مثال :

نفرض الجزء المكرر أكس و نساوي الكسر بأكس .

ملاحظة : طريقة حل المعادلة من الدرجة الثانية سيتم شرحها لاحقا .

  • تحويل الكسور إلى عدد عشري :

نقوم بضرب البسط والمقام بعدد يحول المقام الى عدد من مضاعفات العشرة .

مثال :

ثم نكتب البسط ويكون عدد الاعداد على يمين الفاصلة يساوي عدد الاصفار في مقام الكسر .

 عدد الاصفار في مقام الكسر في المثال: 2

البسط: 75

العدد العشري المساوي للكسر:  0,75

  • جمع وطرح الأعداد العشرية :

نكتب الاعداد تحت بعضهم مع الحفاظ على مكان الفاصلة ونطرح او نجمع بشكل طبيعي .

  • ضرب الاعداد العشرية :

أولا : نتجاهل الفواصل ونضرب بشكل طبيعي .

ثانيا : نزيح الفاصلة في الناتج على عدد الاعداد الموجودة على يمين الفاصلة في العددين المضروبين .

مثال :

3,2×2,7=?

أولا نضرب مع تجاهل الفواصل .

32×27=864

ثانيا نوجد عدد الاعداد الموجودة على يمين الفاصلة في العددين المضروبين .

في العدد الأول يوجد ال2

في العدد الثاني يوجد ال7

يعني يوجد عددان , لذلك نزيح الفاصلة في العدد الناتج عددانا .

864>>8,64

الناتج: 8,64

  • قسمة الأعداد العشرية :

لقسمة الأعداد العشرية التالية :

أولا : نتجاهل الفاصلة ونقسم بشكل طبيعي .

ثانيا : نضرب العدد صاحب الأعداد الأقل على يمين الفاصلة بعشرة اس الفرق بين عدد الاعداد التي تكون على يمين الفاصلة بين العددين .

مثال :

  • الأعداد الدورية :

الاعداد الدورية : هي اعداد تكون لها قسم عشري يتكرر للانهاية مثلا .

.....2,3333

و يكتب عن طريق كتابة العدد بشكل طبيعي و القسم المتكرر يوضع فوقه خط .

إذا كان لدينا العدد    ........ab,cdedededede

يعني ان اشارة الدوري ستكون على الرقمان de

إذا اردنا كتابته على شكل كسر نتبع الخطوات التالية :

أولا : نكتب العدد مع تجاهل الفاصلة واشارة الدوري .

abcde

ثانيا : نطرح منه القسم الذي ليس عليه إشارة الدوري أيضا مع تجاهل الفاصلة واشارة الدوري .

abcde-abc

ثم نقسم على عدد مكون من تسعات واصفار ;

يكون عدد التسعات على عدد الأرقام التي تحوي إشارة دوري(2)

و يكون عدد الاصفار على عدد الأرقام التي تكون على يمين الفاصلة ولا تحوي إشارة دوري (1)

مثال :

مقارنة الكسور :

عند مقارنة الكسور نوحد البسوط او المقامات ; اذا وحدنا البسوط فإن الكسر صاحب المقام الأصغر يكون صاحب القيمة الأكبر .

مثال :

إذا وحدنا المقامات فإن الكسر صاحب البسط الأكبر يكون صاحب القيمة الأكبر .

مثال :

ملاحظة : إذا كانت المقارنة بين كسرين سالبين تطبق نفس القواعد وتكون المقارنة معكوسة تماما .

مثال :

امثلة محلولة :

مثال عن جمع وطرح الكسور :


مثال عن ضرب الكسور :


مثال عن قسمة الكسور :


مثال عن طرق كتابة الكسور :


مثال عن أولوية العمليات في الكسور :


مثال عن الكسور اللانهائية :


مثال عن تحويل الكسر إلى عدد عشري :


مثال عن جمع و طرح الأعداد العشرية :


مثال عن ضرب الأعداد العشرية :


مثال عن قسمة الأعداد العشرية :


مثال عن الأعداد الدورية :


مثال عن مقارنة الكسور :