شرح قواعد الدرس
- الإفادات الأسية :
الأس هو عدد يفيد بعدد مرات ضرب الأساس بنفسه .
a = أساس
n = أس
مثال :
- حالات يجب معرفتها :
- ضرب عددان أسيان :
عند ضرب عددان أسيان في حال كان الأساس متساوي نجمع الأسس .
مثال :
- قسمة عددان أسيان :
عند قسمة عددان أسيان في حال كان الأساس متساوي نطرح الأسس .
مثال :
- الأس على القوس :
في حال وجد أس على قوس بداخله عدد فإننا نضرب الأس الذي على القوس بأس العدد داخل القوس .
مثال :
- الأس السالب :
الأس السالب يفيد بوجوب قلب العدد ثم تطبيق الأس عليه .
مثال :
- تساوي معادلتين أسيات :
إذا تساوت معادلتين أسيات شرط أن يكون الأساس متساوي و ان لا يكون الأساس يساوي الواحد او الناقص واحد او الصفر فإن في هذه الحالة تكون الأسس متساوية .
مثال :
- توزيع أس القوس في حالة الضرب :
مثال :
- توزيع أس القوس في حالة القسمة :
مثال :
- جمع و طرح الإفادات الأسية :
في حال كان لدينا جمع لحدود ذات أسس فيجب أن نوجد عامل مشترك في كل حد ونأخذ قوسه .
مثال :
- الأس الزوجي و الفردي :
اذا كان لدينا عدد موجب وكان له أس فسوف تكون النتيجة موجبة دائما .
أما اذا كان العدد سالب وله أس فلدينا حالتان :
الأولى ان يكون الأس زوجي في هذه الحالة ستكون النتيجة موجبة شرط أن يشمل الأس إشارة السالب .
ملاحظة : الصفر يعتبر عدد زوجي .
الثانية ان يكون الأس فردي في هذه الحالة ليس للأس تأثير على الإشارة بأي طريقة .
مثال :
- مساواة الإفادات ذوات الأس :
إذا كان لدينا المعادلة التالية :
إذا كان الأس فردي فإننا نطبق القاعدة التالية :
أما إذا كان الأس زوجي :
مثال :
- الإفادات الأسية المساوية للواحد :
إذا كان لدينا المعادلة التالية :
إذا كان الأس صفر فيمكن للأساس ان يكون أي عدد ماعدا الصفر .
وإذا كان الأساس واحد فيمكن للأس أن يكون أي عدد .
أما إذا كان الأساس ناقص واحد فيجب أن يكون الأس عدد زوجي فقط .
مثال :
إذا كان لدينا هذه المعادلة وكان الأس و الأساس يحتويان على مجهول نتبع خطوات الحل التالية :
أولا نساوي الأس بالصفر وبعد إيجاد المجهول نعوضه بالأساس ,إذا أصبح الأساس يساوي الصفر بعد التعويض لا نقبل القيمة لأن صفر أس صفر هي قيمة محظورة .
ثانيا نساوي الأساس بالواحد ونضيف قيمة المجهول الى مجموعة الحلول .
ثالثا نساوي الأساس بالناقص واحد ولقبول قيمة المجهول يجب ان يكون الأس زوجيا بعد تعويض قيمة المجهول فيه .
قيمة المجهول جعلت الأس فردي لذلك لا تقبل .
- تناسب الأسس :
إذا كان لدينا المعادلة التالية :
فنستطيع أن نطبق التناسب التالي :
مثال :
- مقارنة الإفادات ذوات الأسس :
في حالة المقارنة إذا كان الأساس اكبر من الواحد فإن الإفادة ذات الأس الأكبر هي الأكبر .
أما إذا كان الأساس اصغر من الواحد فإن الإفادة ذات الأس الأصغر هي الأكبر .
يحق لنا في المقارنة فقط ان نبسط الأسس عن طريق ضربها بعدد او تقسيمها على عدد ما .
إذا قسمنا الأسس على اثنان سنحصل على التالي :
- قوى العشرة :
كل عدد مرتبط بقوى العشرة مثلا :
عندما لا نكتب الفاصلة هذا يعني أن الفاصلة على يمين العدد .
إذا أردنا ان نزيح الفاصلة الى اليمين فإن اس العشرة سوف يزداد على مقدار الإزاحة .
مثال :
أما إذا ازحناها الى اليمين فسوف ينقص أس العشرة على مقدار الإزاحة.
مثال :
