بحث القوى

شرح قواعد الدرس

  • الإفادات الأسية :

الأس هو عدد يفيد بعدد مرات ضرب الأساس بنفسه .

a  = أساس

n = أس

مثال :

  • حالات يجب معرفتها :

  • ضرب عددان أسيان :

عند ضرب عددان أسيان في حال كان الأساس متساوي نجمع الأسس .

مثال :

  • قسمة عددان أسيان :

عند قسمة عددان أسيان في حال كان الأساس متساوي نطرح الأسس .

مثال :

  • الأس على القوس :

في حال وجد أس على قوس بداخله عدد فإننا نضرب الأس الذي على القوس بأس العدد داخل القوس .

مثال :

  • الأس السالب :

الأس السالب يفيد بوجوب قلب العدد ثم تطبيق الأس عليه .

مثال :

  • تساوي معادلتين أسيات :

إذا تساوت معادلتين أسيات شرط أن يكون الأساس متساوي و ان لا يكون الأساس يساوي الواحد او الناقص واحد او الصفر فإن في هذه الحالة تكون الأسس متساوية .

مثال :

  • توزيع أس القوس في حالة الضرب :

مثال :

  • توزيع أس القوس في حالة القسمة :

مثال :

  • جمع و طرح الإفادات الأسية :

في حال كان لدينا جمع لحدود ذات أسس فيجب أن نوجد عامل مشترك في كل حد ونأخذ قوسه .

مثال :

  • الأس الزوجي و الفردي :

اذا كان لدينا عدد موجب وكان له أس فسوف تكون النتيجة موجبة دائما .

أما اذا كان العدد سالب وله أس فلدينا حالتان :

الأولى ان يكون الأس زوجي في هذه الحالة ستكون النتيجة موجبة شرط أن يشمل الأس إشارة السالب .

ملاحظة : الصفر يعتبر عدد زوجي .

الثانية ان يكون الأس فردي في هذه الحالة ليس للأس تأثير على الإشارة بأي طريقة .

مثال :

  • مساواة الإفادات ذوات الأس :

إذا كان لدينا المعادلة التالية :

إذا كان الأس فردي فإننا نطبق القاعدة التالية :

أما إذا كان الأس زوجي :

مثال :

  • الإفادات الأسية المساوية للواحد :

إذا كان لدينا المعادلة التالية :

إذا كان الأس صفر فيمكن للأساس ان يكون أي عدد ماعدا الصفر .

وإذا كان الأساس واحد فيمكن للأس أن يكون أي عدد  .

أما إذا كان الأساس ناقص واحد فيجب أن يكون الأس عدد زوجي فقط .

 مثال :

إذا كان لدينا هذه المعادلة وكان الأس و الأساس يحتويان على مجهول نتبع خطوات الحل التالية :

أولا نساوي الأس بالصفر وبعد إيجاد المجهول نعوضه بالأساس ,إذا أصبح الأساس يساوي الصفر بعد التعويض لا نقبل القيمة لأن صفر أس صفر هي قيمة محظورة .

ثانيا نساوي الأساس بالواحد ونضيف قيمة المجهول الى مجموعة الحلول .

ثالثا نساوي الأساس بالناقص واحد ولقبول قيمة المجهول يجب ان يكون الأس زوجيا بعد تعويض قيمة المجهول فيه .

قيمة المجهول جعلت الأس فردي لذلك لا تقبل .

  • تناسب الأسس :

إذا كان لدينا المعادلة التالية :

فنستطيع أن نطبق التناسب التالي :

مثال :

  • مقارنة الإفادات ذوات الأسس :

في حالة المقارنة إذا كان الأساس اكبر من الواحد فإن الإفادة ذات الأس الأكبر هي الأكبر .

أما إذا كان الأساس اصغر من الواحد فإن الإفادة ذات الأس الأصغر هي الأكبر .

يحق لنا في المقارنة فقط ان نبسط الأسس عن طريق ضربها بعدد او تقسيمها على عدد ما .

إذا قسمنا الأسس على اثنان سنحصل على التالي :

  • قوى العشرة :

كل عدد مرتبط بقوى العشرة مثلا :

عندما لا نكتب الفاصلة هذا يعني أن الفاصلة على يمين العدد .

إذا أردنا ان نزيح الفاصلة الى اليمين فإن اس العشرة سوف يزداد على مقدار الإزاحة .

مثال :

أما إذا ازحناها الى اليمين فسوف ينقص أس العشرة على مقدار الإزاحة.

مثال :

امثلة محلولة :

مثال عن الإفادات الأسية :

مثال عن ضرب عددان أسيان :

مثال عن قسمة عددان أسيان :

مثال عن الاس على القوس :

مثال عن الأس السالب :

مثال عن تساوي معادلتين أسيات :

مثال عن توزيع أس القوس في حالة الضرب :

مثال عن توزيع أس القوس في حالة القسمة :

مثال عن جمع وطرح الإفادات الأسية :

مثال عن الأس الفردي و الزوجي :

مثال عن مساواة الإفادات ذوات الأس :

مثال عن الإفادات الأسية المساوية للواحد :

ٍ

مثال عن تناسب الأسس :

مثال عن مقارنة الإفادات ذوات الأسس :

مثال عن قوى العشرة :