بحث الجذور

شرح قواعد الدرس

  • الجذور :

الجذر يكون عندما يوجد إفادة لها أس ويكون هذا الأس عبارة عن كسر .

تكون درجة الجذر هي مقام الكسر وبسطه هو اس العدد .

n = درجة الجذر

m = أس العدد

مثال :

عدم كتابة درجة الجذر تعني أن درجة الجذر 2 .

  • درجة الجذر :

إذا كانت درجة الجذر فردية يمكن ان يكون الناتج سالب او موجب .

أما إذا كانت درجة الجذر زوجية فالناتج موجب حصرا .

مثال :

  • ضرب وقسمة الجذور :

عند ضرب او قسمة جذرين من نفس الدرجة فإننا نطبق الضرب او القسمة ونضع الناتج تحت الجذر .

اما إذا كانت درجات الجذور مختلفة فإننا نوحدها عن طريق ضرب درجة الجذر و أس الإفادة الموجودة داخل الجذر بالعدد اللازم .

مثال :

  • جمع وطرح الجذور :

لا يمكن جمع او طرح عدد صحيح مع جذر ولا يمكن جمع جذرين إلا إذا كانوا متشابهين تماما من ناحية درجة الجذر و ما داخل الجذر .

ملاحظة :

مثال :

  • الكسر الذي في مقامه جذر :

كل ما زادة درجة الجذر كل ما زاد عدد المرات المطلوب ضرب الجذر بنفسه للتخلص من الجذر .

في حال وجود جذر في مقام كسر فإن نتخلص من الجذر بهذه الطريقة .

مثال :

  • مرافق الجذر :

إذا كان لدينا  جمع أو طرح جذرين من الدرجة الثانية واردنا ان نبسطهم نطبق القاعدة التالية .

نوجد المرافق عن طريق تبديل الإشارة الموجودة بين الجذرين من موجب الى سالب أو العكس .

المرافق :

نضرب الإفادة بمرافقها و يكون الناتج هو طرح ما داخل الجذور .

بإمكاننا تطبيق نفس القاعدة إذا كان احد الحدود ليس جذرا في هذه الحالة نربع العدد الذي ليس داخل الجذر ونقوم بعملية الطرح بشكل طبيعي .

مثال :

  • جذر داخل جذر :

 

مثال :

  • الحالة الخاصة :

إذا كان لدينا الجذر التالي :

يمكننا كتابة هذا الجذر بطريقة مختلفة عن طريق تطبيق الخطوات التالية :

ملاحظة : قد نحتاج في بعض الأحيان الى التعديل على الجذر الذي لدينا حتى يلائم القاعدة .

مثال :

  • الجذور اللانهائية :

في حالة الضرب اللانهائي ننقص درجة الجذر واحد ونبقي داخله إفادة واحدة .

مثال :

في حالة القسمة اللانهائية نزيد درجة الجذر واحد ونبقي داخله إفادة واحدة .

مثال :

في حالة الجمع اللانهائي نوجد عددان متتاليان ضربهما يعطي الإفادة المكررة ويكون الجواب هو العدد الأكبر .

مثال :

في حالة الطرح اللانهائي نوجد عددان متتاليان ضربهما يعطي الإفادة المكررة ويكون الجواب هو العدد الأصغر .

مثال :

  • مقارنة الجذور :

لمقارنة الجذور يجب توحيد الدرجات وإذا لم تكن موحدة نوحدها ثم نقارن ما داخل الجذر بشكل طبيعي .

مثال :

امثلة محلولة :

مثال عن الجذور :

مثال عن درجة الجذر :

مثال عن ضرب وقسمة الجذور :

مثال عن جمع وطرح الجذور :

مثال عن الكسر الذي في مقامه جذر :

مثال عن مرافق الجذر :

مثال عن جذر داخل جذر :

مثال عن الحالة الخاصة :

مثال عن الجذور اللانهائية :

مثال عن مقارنة الجذور :