شرح قواعد الدرس
- الجذور :
الجذر يكون عندما يوجد إفادة لها أس ويكون هذا الأس عبارة عن كسر .
تكون درجة الجذر هي مقام الكسر وبسطه هو اس العدد .
n = درجة الجذر
m = أس العدد
مثال :
عدم كتابة درجة الجذر تعني أن درجة الجذر 2 .
- درجة الجذر :
إذا كانت درجة الجذر فردية يمكن ان يكون الناتج سالب او موجب .
أما إذا كانت درجة الجذر زوجية فالناتج موجب حصرا .
مثال :
- ضرب وقسمة الجذور :
عند ضرب او قسمة جذرين من نفس الدرجة فإننا نطبق الضرب او القسمة ونضع الناتج تحت الجذر .
اما إذا كانت درجات الجذور مختلفة فإننا نوحدها عن طريق ضرب درجة الجذر و أس الإفادة الموجودة داخل الجذر بالعدد اللازم .
مثال :
- جمع وطرح الجذور :
لا يمكن جمع او طرح عدد صحيح مع جذر ولا يمكن جمع جذرين إلا إذا كانوا متشابهين تماما من ناحية درجة الجذر و ما داخل الجذر .
ملاحظة :
مثال :
- الكسر الذي في مقامه جذر :
كل ما زادة درجة الجذر كل ما زاد عدد المرات المطلوب ضرب الجذر بنفسه للتخلص من الجذر .
في حال وجود جذر في مقام كسر فإن نتخلص من الجذر بهذه الطريقة .
مثال :
- مرافق الجذر :
إذا كان لدينا جمع أو طرح جذرين من الدرجة الثانية واردنا ان نبسطهم نطبق القاعدة التالية .
نوجد المرافق عن طريق تبديل الإشارة الموجودة بين الجذرين من موجب الى سالب أو العكس .
المرافق :
نضرب الإفادة بمرافقها و يكون الناتج هو طرح ما داخل الجذور .
بإمكاننا تطبيق نفس القاعدة إذا كان احد الحدود ليس جذرا في هذه الحالة نربع العدد الذي ليس داخل الجذر ونقوم بعملية الطرح بشكل طبيعي .
مثال :
- جذر داخل جذر :
مثال :
- الحالة الخاصة :
إذا كان لدينا الجذر التالي :
يمكننا كتابة هذا الجذر بطريقة مختلفة عن طريق تطبيق الخطوات التالية :
ملاحظة : قد نحتاج في بعض الأحيان الى التعديل على الجذر الذي لدينا حتى يلائم القاعدة .
مثال :
- الجذور اللانهائية :
في حالة الضرب اللانهائي ننقص درجة الجذر واحد ونبقي داخله إفادة واحدة .
مثال :
في حالة القسمة اللانهائية نزيد درجة الجذر واحد ونبقي داخله إفادة واحدة .
مثال :
في حالة الجمع اللانهائي نوجد عددان متتاليان ضربهما يعطي الإفادة المكررة ويكون الجواب هو العدد الأكبر .
مثال :
في حالة الطرح اللانهائي نوجد عددان متتاليان ضربهما يعطي الإفادة المكررة ويكون الجواب هو العدد الأصغر .
مثال :
- مقارنة الجذور :
لمقارنة الجذور يجب توحيد الدرجات وإذا لم تكن موحدة نوحدها ثم نقارن ما داخل الجذر بشكل طبيعي .
مثال :
