شرح قواعد الدرس
- جمع السلاسل :
إذا كان لدينا سلسلة اعداد متتالية مجموعة تبدأ من الواحد نطبق القاعدة التالية :
مثال :
اما اذا لم تكن تبدأ من الواحد فإننا نطبق نفس القاعدة ونطرح القسم المفقود .
مثال :
القسم المفقود هو السلسلة من واحد الى ستة نوجد مجموعها ونطرحه من المجموع الكلي .
إذا كان لدينا سلسلة اعداد فردية متتالية مجموعة تبدأ من الواحد نطبق القاعدة التالية :
أي اننا نضيف واحد الى الحد الأخير ونقسمه على اثنين ونربع النتيجة .
مثال :
وفي حال لم تبدا من الواحد نتبع نفس الطريقة بطرح السلسلة المفقودة من السلسلة الحالية .
مثال :
السلسلة المفقودة من الواحد الى السبعة .
إذا كان لدينا سلسلة اعداد زوجية متتالية مجموعة تبدأ من الاثنان نطبق القاعدة التالية :
أي اننا نقسم الحد الأخير على اثنان ونضربه بالعدد الذي بعده بعد القسمة :
مثال :
هنا أيضا في حال لم تبدأ السلسلة من الاثنان نطرح مجموع السلسلة المفقودة .
مثال :
السلسلة المفقودة من الاثنان الى الثمانية .
اذا كانت السلسلة ليست مكونة من اعداد متتالية لكنها مكونة من اعداد تتزايد بشكل ثابت نطبق القاعدة التالية .
مثال :
- الأعداد الأولية :
الاعداد الأولية هي اعداد تقبل القسمة على واحد وعلى نفسها فقط وتكون اكبر من الواحد .
مثال :
الاعداد الأولية فيما بينها هم عبارة عن عددان لا يوجد عدد موحد يمكن قسمتهما عليه غير الواحد .
مثال :
ال 8 وال15 ليس هنالك عدد يمكنها قسمتهما لذلك هما اوليان فيما بينهما .
عند طلب القيمة الأكبر او القيمة الأصغر لإفادة ما نجعل أمثال المجاهيل اوليين فيما بينهما وننتبه لنوع الاعداد ان كانت اعداد صحيحة او أولية وهكذا .
مثال :
- العاملي :
العاملي هو ضرب العدد بالأعداد التي سبقته وصولا الى الواحد .
مثال :
ملاحظة : الصفر عاملي يساوي الواحد .
حركات مفيدة في أسئلة العاملي :
مثال :
العدد العاملي دوما صفر او اكبر لا يمكن اين يكون للعدد السالب إشارة عاملي .
- إجاد عدد عامل اولي في عدد عاملي :
مثال :
أولا نقسم العدد العاملي على العامل الاولي المطلوب عدده ثم نتجاهل الباقي و نقسم النتيجة مرة اخرا على العامل الاولي , نكرر هذه العملية الى ان يصبح الناتج واحد نجمع كل النواتج ويكون هذا هو المطلوب .
في حال طلب إيجاد اس عدد غير اولي مثال :
في هذه الحالة نحلل الستة الى عوامله الأولية ونطبق القاعدة على كل واحد منهما على حدا ثم نأخذ النتيجة الأصغر .
- التشبيه :
إذا كان لدينا مجهول مضروب بعدد يساوي مجهول مرفوع لأس مثال :
أولا نتأكد من تحليل العدد الثابت الى عوامله الأولية .
ثانيا تكون وظيفة المجهول المضروب بالعدد الثابت ان يكمل أسس العوامل الأولية الى عدد من مضاعفات ال n .
مثال :
- اكبر او اصغر عدد ممكن :
إذا كان لدينا مجموع مجهولين يساوي عدد وطلب منا اكبر قيمة ممكنة من ضرب المجهولين ببعضهما نبحث عن عددين قريبين من بعضهم جمعهم يساوي جمع المجاهيل ويكون اكبر قيمة ممكنة من ضرب المجاهيل هي ضرب هذان العددان ببعضهما .
مثال :
إذا كان لدينا مجموع مجهولين يساوي عدد وطلب منا اصغر قيمة ممكنة من ضرب المجهولين ببعضهما نبحث عن عددين ابعد ما يمكن من بعضهم جمعهم يساوي جمع المجاهيل ويكون اصغر قيمة ممكنة من ضرب المجاهيل هي ضرب هذان العددان ببعضهما .
مثال :
يجب الانتباه الى نوع المجاهيل اذا كانت تنتمي ل الاعداد الصحيحة الموجبة او السالبة و الحل على هذا الأساس .
إذا كان لدينا مضروب مجهولين يساوي عدد وطلب منا اكبر قيمة ممكنة من جمع المجهولين مع بعضهما نبحث عن عددين ابعد ما يمكن من بعضهم ضربهم يساوي ضرب المجاهيل ببعضهم ويكون اكبر قيمة ممكنة من جمع المجاهيل هي جمع هذان العددان مع ببعضهما .
مثال :
إذا كان لدينا مضروب مجهولين يساوي عدد وطلب منا اصغر قيمة ممكنة من جمع المجهولين مع بعضهما نبحث عن عددين قريبين من بعضهم ضربهم يساوي ضرب المجاهيل ببعضهم ويكون اصغر قيمة ممكنة من جمع المجاهيل هي جمع هذان العددان مع ببعضهما .
مثال :
إذا كان المجاهيل ينتميان الى الاعداد الصحيحة الموجبة فقط تكون هذه طريقة الحل لكن اذا كانت المجاهيل تنتمي الى الاعداد الصحيحة الموجبة والسالبة في هذه الحالة اكبر قيمة ممكنة لا تتغير لكن اصغر قيمة ممكنة تكون هي نفس اكبر قيمة ممكن لكن مضروبة بسالب .
- القاسم المشترك الأكبر :
لإجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين نحللهم الى عواملهم الأولية ثم نأخذ العوامل المشتركة بينهم بأصغر أس .
يرمز له ب EBOB .
- المضاعف المشترك الأصغر :
لإجاد المضاعف المشترك الأصغر لعددين نحللهم الى عواملهم الأولية ثم نأخذ العوامل المشتركة والغير مشتركة بأكبر اس .
يرمز له ب EKOK .
مثال :
إذا كان لدينا سؤال من الصيغة التالية :
أولا نضيف على المعادلة كلها او نطرح بحيث ان نتمكن من اخذ قوس لعدد ما في كل إفادة .
ثانيا نوجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد التي اخذنا لها القوس ونساويها بال A .
مثال :
إذا اضفنا الى كل المعادلة ثلاثة فسيمكننا ان نأخذ قوس لعدد ما في كل إفادة .
إذا وضع لنا مجال للA :
في هذه الحالة نضاعف المضاعف المشترك الأصغر الى ان يصبح فوق الحد ثم نساويه بال A .
